Question

Fie expresia E(X) = $\frac{ x^{2} -x-2}{ x^{2} -4}$ + $\frac{x+1}{x+2}$. Determinați valorile reale ale lui x, pentru care E(X) = 1.

Answer 1

x²-2x+x-2    x+1
_______  +  ____  =  1
(x-2)(x+2)    x+2

x(x-2)+(x-2)    x+1
---------------- +-------=  1
(x-2)(x+2)      x+2

(x-2)(x+1)      x+1
-------------  +  ---------= 1
(x-2)(x+2)      x+2

x+1              x+1        x+2
-----    +      -------- =  ------
x+2              x+2        x+2

2x+2=x+2
2x-x=2-2
x=0

Answer 2

$\frac{ x^{2} -x-2}{ x^{2} -4} + \frac{x+1}{x+2} =1$

$\frac{ x²-2x+x-2 }{(x-2)(x+2)} + \frac{x+1}{x+2}=1$

$\frac{x(x-2)+(x-2)}{(x-2)(x+2)} + \frac{x+1}{x+2} =1$

$\frac{(x-2)(x+1) }{(x-2)(x+2)} + \frac{x+1}{x+2} =1$

() = $\frac{2 x^{2} -2x-4}{ x^{2} -4}$

{x-2≠0              {x+2≠0
x≠2                   x≠-2
Dva: R/ {-2 ; 2}

x² − 2 = 0 (aici rezolva ecuatia )
x=0

Raspuns: x=0