Question

Fie expresia E(x)=(x+1)^2+2•(x - 7)+1, unde e aparține de R
a. Arătaţi că E(x)=(x-2)(x+6), pentru orice x aparține de R.
b. Calculati E(-1).
c. Arătaţi că E(x)+16 ≥ 0, pentru orice x aparține de R.​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a) E(x)= x^2+2x+1+2x-14+1

E(x)=x^2+4x-12

E(x)=x(x+6)-2(x+6)

E(x)=(x-2)(x+6)

b) E(x)= x^2+2x+1+2x-14+1

E(x)=x^2+4x-12 => E(-1)=(-1)^2+4*(-1)-12<=> E(x)=1-4-12 <=> E(x)=-15

c) E(x)= x^2+2x+1+2x-14+1

E(x)=x^2+4x-12

Ai o funcție de gradul 2, așa că o calculezi:

a=1. | ∆=b^2-4ac

b=4 | ∆=4^2-4*1*(-12)

c=-12 | ∆=16+48

∆=64>0 => x1,x2= (-b±√∆)/2a = (-4±√64)/2 = (-4±8)/2

x1= (-4-8)/2 = -12/2 = -6

x2= (-4+8)/2 = 4/2 = 2

x1=-6 => (-6)^2+4*(-6)-12+16≥0 <=> 36-24-12+16≥0 <=> 16≥0

x2=2 => 2^2+4*2-12+16≥0 <=> 4+4-12+16≥0 <=> 12≥0