Question

Fie expresia E(x)=(x-4)²+2(x+4)(x-4)+(x+5)²-2(4-x).Aratati ca E(n) se poate scrie ca un patrat perfect pentru orice numar real n.

Answer 1

Inlocuim x cu n.

E(n) = (n-4)² + 2(n+4)(n-4) + (n+5)² - 2(4-n)

E(n) = n² - 8n + 16 + 2(n²-16) + n² + 10n + 25 - 8 + 2n

E(n) = n² -8n + 16 + 2n² - 32 + n² + 10n + 25 - 8 + 2n

E(n) = 4n² + 4n + 1

E(n) = (2n + 1)² deci E(n) = patrat perfect