Question

Fie expresia E(x)=(x²+4supra 2x -2):(2x²+4xsuprax²+4x+4 -1)•(1suprax+2 +1 suprax-2),unde x este număr real,x≠-2,x≠0 și x≠2.Aratati că (E(x)-2)^100=1,pentru orice x număr real,x≠-3,x≠0 și x≠2.
VA ROG SA MA AJUTAȚI!

Answer 1

E(x) = $(\frac{x^{2}+4}{2x}-2):(\frac{2x^{2}+4x}{x^{2}+4x+4}-1)*(\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x-2})$

= (x² + 4 - 4x)/2x · (x² + 4x + 4)/(2x² + 4x - x² - 4x - 4) · (x - 2 + x + 2)/(x² - 4)

= (x - 2)²/2x · (x + 2)²/(x² - 4) · 2x/(x² - 4)

= (x - 2)(x - 2)(x + 2)(x + 2)/(x - 2)(x + 2)(x - 2)(x + 2)

= 1

(E(x) - 2)¹⁰⁰ = (1 - 2)¹⁰⁰ = (- 1)¹⁰⁰ = 1