Question

Fie expresia E(y)= $\frac{1}{(y+1) {2} } + \frac{1}{y {2} -1} + \frac{1}{(y-1) {2} } - \frac{2y {2}+2 }{(y {2}-1) {2} }$ 

a) Pentru ce valori reale ale lui y expresia nu are valoarea definita ( nu are sens) ?

b) Aratati ca E(y)=$\frac{1}{y 2-1} }$

c) Rezolvati ecuatia : 7·E(y)=$\frac{3}{y-1}$

d) determinati valorile y∈ Z pentru care 4(y+1)·E(y) este numar intreg 

Answer 1

$\frac{1}{(y+1)^2}+\frac{1}{(y-1)(y+1)}+\frac{1}{(y-1)^2}-\frac{2(y^2+1)}{(y-1)^2(y+1)^2}=$
$=\frac{(y-1)^2+(y-1)(y+1)+(y+1)^2-2y^2-2)}{(y-1)^2(y+1)^2}=$
$=\frac{2y(y-1)+2y(y+1)-(y-1)(y+1)-2y^2-2}{(y-1)^2(y+1)^2}=$
$=\frac{4y^2-y^2+1-2y^2-2}{(y^2-1)^2}=$
$=\frac{y^2-1}{(y^2-1)^2}=\frac{1}{y^2-1}$
Bine că am observat imediat și am editat :))