Question

Fie expresia [tex]E(x)= \frac{8 x^{2} +8x-6}{4 x^{2} +12x+9}
a) Pentru ce valori reale ale lui x expresia E nu are valoare definita?
b) Simplificati E(x).
c) Determinati valorile intregi ale lui x pentru care E(x) ia valori intregi.

Answer 1

nu potisa le scrii si tu normal??
(8x²+8x-6)/(4x²+12x+9)

aresens pt 4x²+12x+9=(2x+3)²≠0⇔x≠-3/2


(8x²+8x-6)=2(4x²+4x-3)=2*4(x-3/2)(x+1/2) nu o sa iti dea a asa ceva tocmai pt ca nu ai invata aceasta descompunere cu aflarea radacinilor
eu am aflat rezolvand ecuatia
4x²+4x-3=0 afland radacinile si scriind expresia 4(x-x1)(x-x2)

deci revenind
2*4(x-3/2)(x+1/2)=2*4(2x+3)(2x-1)/4=2(2x+3)(2x-1)
nu stiu dac m-as fi prins sa  descompun 4x²+4x-3   in mod convenabil,desi stiamk ca trebuie sa il pun in evidenta pe 2x+3, aflat la numitor
 probabil ca nu
4x²+4x-3..'se observa"???serios??? =4x²+6x-2x-3=2x(2x+3)-(2x+3)=(2x+3) (2x-1)
dupa razboi multi viteji se arata...am stiu ptca am aplicat materia de clas a 8-a, hai si putin a 9-a., cea cu  a(x-x1) (x-x2)
deci "frumoasa " noastra expresie este
2(2x+3)(2x-1)/(2x+3)²
simplificam cu 2x+3≠0
2(2x-1)/(2x+3)

c) ca sa  ∈Z, e nec ca
(2x+3)/(2x-1)∈Z
(2x-1+4)/(2x+3)∈Z
1+4/(2x+3)∈Z
4/(2x+3)∈Z

2x+3∈D4Z= {-4;-2;-1;1;2;4}
2x∈{-7;-5;-4;-2;-1;1}
x∈Z⇒x∈{-2;-1}