Question

Fie expresia
$E(x)= \frac{x-3}{x+3}*( \frac{1}{x-3}- \frac{1}{x+3}):(x+3)^{-2}$

a) Determinati multimea A={x∈R | E(x) are sens}
b) Aratati ca expresia E(x) are valoare constanta , oricare ar fi x ∈ A

Answer 1

Pentru ca numitorul sa aiba sens, se pune conditia ca x∈R\{-3, 3}, apoi avem:
E(x) = (x-3)÷(x+3) * [1÷(x-3) - 1÷(x+3)] ÷ 1/(x+3)^2 =
=  (x-3)(x+3-x+3) ÷ (x+3)(x-3)(x+3) * (x+3)^2 =
= 6 ÷ (x+3)^2 * (x+3)^2 = 6

a). Multimea A are sens pentru orice valoare a lui x∈R\{-3, 3}.
b). E(x) = 6 = constanta, oricare ar fi x∈A.