Question

Fie expresiile: E₁(x)=x-1 si E₂(x)=2x supra x-1 ,x∈ R\{1}.Stabiliti valoarea  de adevar a propozitiei : ,,pentru orice n∈N\{1} ,valoarea expresiei  E(n)=E₁(n)-E₂(n) reprezinta un numar natural.''

Answer 1

E( n) = ( n - 1) - 2n / n - 1
         = ( n - 1)( n - 1) / n - 1  - 2n / n -1
         = ( n² - 2n + 1 - 2n) / n - 1
         = ( n² + 1) / n - 1 ∈ N , Multimea nr. naturale
Propozitia este adevarata.