Question

Fie f:[0,1]->R,f(x)=x¹⁰⁰e⁻ˣ.Aratati ca:
$\frac{1}{101e}\le \int\limits^1_0 {f(x)} \, dx \le\frac{1}{101}$


f integrabila pe[0,1] (1)
m≤f(x)≤M,∀x∈[0,1] (2)
Din (1) si (2)=>$m(1-0)\le \int\limits^1_0 {f(x)} \, dx \le M(1-0)$
f continua si derivabile pe [0,1] (operatii cu functii elementare)
f'(x)=(x¹⁰⁰e⁻ˣ)'=x⁹⁹e⁻ˣ(100-x)>0,∀x∈[0,1] =>f strict crescatoare pe ∀x∈[0,1]
f(0)=0=m

Unde gresesc,m nu imi da 1/101e,va rog

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas: