Fie f:(1, +inf) -> (3, +inf), f(x)=3^x +x^2 - x. Sa se arate ca functia este inversabila si sa se calculeze (f la minus 1)(11).
albatran:
se imparte la 2...dar nui atat puncajulera "buba" , cat ce cerusesi tu initial..sa se afle functia..credeai ca trebuie sa afli expresia anlitica pt functia inversa si apoi valoarea acesteia in un anume punct
e o capcana pt ca NU se poate afla exprezsia functiei invetrse
s cise afla f(cat o fi) =11
si atunci f^(-1) (11) =cat o fi
Am inteles... Deci de asta nu s-a cerut functia inversa insasi.
iar povestea cu punctaj mare la probleme dificile este si pt a atarge rezolvitori buni (pe langa vanatoride puncte) si pt a mentine punctajul bun al celorce il au deja(si aici e un "bug" te obliga sa ramai la nivelul de punctaj zilnic obtinut, altfelte sanctioneaz0 si te obliga pe tine ca dand puncte mai multe sa rezolcvi la randul tau ORICE ca sa acumulezi puncte
si acum sa redactez solutia...
te 'sanctioneaz' adica iti scad din puncaje si coronitze..sceea ce pt unii copii nu e placut
Multumesc pentru explicatii!
te "sanctioneaza" sistemulde punctare, ca sa te stimuleze sa lucrezi...nu e ceva nou..si la o anumitta companiedev telefonie mobila dac nu folosesti pctelede fidelitate, acestea incep sa se piarda...
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
1
3^x , functie exponentiala cu 3>1, deci crescatoare pe R, deci si pe (1,∞)⊂R
x²-x fctiede grad 2
extinsa la R este crescatoare pt x≥-(-1/2*1)=1/2
deci restrictia la (1;∞) estecrescatoare, pt ca 1>1/2
deci f(x) sumade functii crescatoare , deci crescatoare. deci injectiva
lim cand x->1=3^1+1-1=3
lim candx->∞=∞+∞=∞
deci surjectiva
f(x) injectiva si surjectiva, deci bijectiva, deci are inversa
fie acesta inversa f(-1) (x):(1;∞)->(1;∞)
b) "se observa" ca ;f(2) =3²+2²-2=9+4-2=9+2=11
f(2)=11
⇒f^(-1)(11)=2
11∈(3;∞) si 2∈(1;∞) deci totul e ok
as simply (and tricky) as that!!!
x²-x fctiede grad 2
extinsa la R este crescatoare pt x≥-(-1/2*1)=1/2
deci restrictia la (1;∞) estecrescatoare, pt ca 1>1/2
deci f(x) sumade functii crescatoare , deci crescatoare. deci injectiva
lim cand x->1=3^1+1-1=3
lim candx->∞=∞+∞=∞
deci surjectiva
f(x) injectiva si surjectiva, deci bijectiva, deci are inversa
fie acesta inversa f(-1) (x):(1;∞)->(1;∞)
b) "se observa" ca ;f(2) =3²+2²-2=9+4-2=9+2=11
f(2)=11
⇒f^(-1)(11)=2
11∈(3;∞) si 2∈(1;∞) deci totul e ok
as simply (and tricky) as that!!!
Multumesc mult pentru ajutor!
cu placere, problema e frumoasa..mie imi plac astea care sunt de gandit, nu de muncit (calculat)..te rog da un regfresh, am mai "pwerioat"" putin redactarea
si cuze tastarea mae cam pripita
Multumesc! Nu e nicio problema, atata timp cat se intelege,.. continutul e important.
ok. mersi; asa e la mate, mai profit si eu...
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Biologie,
8 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă