Question

Fie f:(-1, +infinit)-->R , f(x)=$\sqrt{x^{3}+1 }$ . Determinati ca functia este bijectiva (injectiva+surjectiva)

Answer 1

Cred ca ai vrut sa spui f:(-1, +infinit)--> (0, + infinit)

Observam ca functia este strict crescatoare (fiind compusa din functii strict crescatoare elementare). Deci f este injectiva.

Pentru determinarea surjectivitatii ne uitam la limitele capetelor.

$\lim_{x \to -1} f(x) = 0$

$\lim_{x \to \infty} f(x) = \infty$

Mai stim faptul ca functia e continua (compusa din functii continue elementare). Deci imaginea functiei e egala cu codomeniul, ceea ce inseamna ca functia e surjectiva.

Fiind injectiva si surjectiva, functia f este bijectiva.