Question

Fie f:[1,infinit)->R f(x)=(x+2)*radical din (x-1). Stabiliti daca exista puncte de pe graficul lui f astfel incat tangenta la Gf sa formeze cu axa Ox unghi de 45°.

Answer 1

tg π/4=1
Calculezi f `(x) si  rezolvi  ecuatia f `(x)=1
f `(x)=√(x-1)+(x+2)/2√(x-1)=1
[2√(x-1)²+(x+2)]/2√(x-1)=1
[2(x-1)+x+2]/2√(x-1)=1
3x=2√(x-1)
9x²=4(x-1)
9x²-4x+4=0
Determinantul Δ=-128<0.Ecuatia  nu   are   solutii   reale, deci  nu   exista  nici o  tangenta la  Gf care  determina  <  de π/4