Question

Fie f:[2; +infinit) definit pe R, f(x)=x+2
a)reprezentați grafic funcția
b) determinați punctele de forma P(z; z la a doua) situate pe grafic

Answer 1

$f:[2,\infty) \rightarrow R,~f(x)=x+2$

a)
Observăm că funcția este liniară(x apare la puterea întâi), deci graficul ei este o (semi-)dreaptă. O dreaptă este determinată unic de două puncte. Alegem două puncte de pe graficul funcției și le unim. Știm că graficul funcției este mulțimea $G_f = \{ (x,f(x)):x \in [2,\infty)\}$, alegem $x_1=2$ și $x_2=3$ și obținem punctele $A(x_1,f(x_1)) = A(2,4)$ și $B(x_2,f(x_2))=B(3,5)$. Trasăm semi-dreapta [AB) și am reprezentat grafic funcția.

b)
Pentru a determinat punctele $P(z,z^2)$ cu proprietatea că $P(z,z^2) \in G_f$ trebuie să aflăm pentru ce valori ale lui z are loc egalitatea $P(z,f(z))=P(z,z^2)$, așadar

[tex]f(z) = z^2\\~ z+2=z^2\\~ z^2-z-2=0\\~ \Delta = 1+8 = 9 = 3*3\\~ z_1 = \frac{1-\sqrt{9}}{2} = \frac{1-3}{2} = \frac{-2}{2} = -1\\~ z_2 = \frac{1+3}{2} = \frac{4}{2} = 2\\~ \text{Punctele sunt: } P_1(-1,1), P_2(2,4).[/tex]