Question

Fie f aparţine C[X], f=X^3-7X^2+4X+12. rădăcinile polinomului f =? a.î. z1=3z2.

Answer 1

Radacinile intregi ale polinomului f se gasesc printre divizorii intregi ai termenului liber 12, adica $\pm12,\pm6,\pm4,\pm3,\pm2,\pm1$.
Prin incercari, observam ca x=-1 este solutie pentru polinomul f deoarece
f(-1)=-1-7-4+12=0
Am gasit o prima solutie $x_1=-1$.
Folosind teorema lui Bezout deducem ca:
(X+1)|f=>f(x)=(x+1)g(x)=>g(x)=f(x):(x+1)=x²-8x+12
f(x)=(x+1)(x²-8x+12)=>
x²-8x+12=0=>Δ=64-48=16
[tex]x_{2/3}= \frac{8\pm4}{2} \\ x_2=6\\ x_3=2[/tex]
Deducem ca radacinile polinomului f sunt -1,2 si 6.