Question

Fie f definit pe D cu valori în ℝ o funcție continuă. Sa se determine f in condițiile:

a) f(2x) = f(3x), oricare x real
b) f(3x) - f(2x) = x, oricare x real
c) f(2x+1) - f(x) = 0, oricare x real
d) f(x) = f(x^2), oricare x din intervalul (0, infinit)
e) f(2^x) = f(3^x), oricare x din intervalul [0, infinit)

La punctele a și b am demonstrat că funcția este constanta. La clasa, profesorul ne-a spus că trebuie să îi dăm repetat lui x valori astfel încât să obținem că argumentul lui f un sir care atunci când n tinde la infinit are limita x0 un număr (0, de exemplu), sa adunam expresiile și să rămânem cu ceva de genul f(x) - f(a_n) = o expresie. Șirul (a_n) tinde la 0, atunci trecem la limita și ne dă ceva. Help va rog, cu punctele c, d și e

(Manual Matematica M1, Marius Burtea, Georgeta Burtea, clasa a 11-a, pagina 204 exercițiul A8)

Answer 1

Am rezolvat punctul b) si c) restul se rezolva la fel! La b functia nu ii constanta btw! Ai rezolvarea mai jos! Bafta la scris