Question

Fie f:R/{1} cu valori in R/{2} f(x)=(2x-3)/(x-1)
Care afirmatie e adevarata?
a) f este inversabila
b)f nu este innjectiva
c)f nu e surjectiva
d)f e crescatoare
e)f e descrescatoare

Answer 1

functie omografica, fac rezolvarea  generala,de unde concluziile
la modul general (ax+b)/(cx+d): R\{-d/c)->R\{a/c)
a) adevarat, este tot o functie omografica, poti verica rapid scriind
y=(2x-3)/(x-1)
si exprimand pe x functie de y din relatia implicitaxy-y=2x-3
xy-y=2x-3
x(y-2)=y-3
x=(y-3)/(y-2), functia inversa


b)  falsa,de moment ce a este adevarata
c) falsa pe R, adevarata pe R\{2} , y=2, asimptota orizaontal la +∞ si la -∞
d) fie cu derivata, dac esti a 11-a, fie ca la clasa a 8-a
cu derivata f'(x) =(2x-2-2x+3)/(nu conteaza )²=1/ceva strict pozitiv, >0 deci CRESCATOARE, d) adevarat
si
e) fals


extra:
monotonia , ca la cl a 8-a
(2x-2-1)/(x-1) =2-1/(x-1)

x-1 crescatoare
1/(x-1) descrescatoare
-1/(x-1) crescatoare
2 constanta
 2- 1/(x-1) CRESCATOARE