Question

Fie f:R\{2007}->R, f(x)=$\frac{x^2-2007x-1}{x-2007}$. Demonstrati ca functia f este strict crescatoare pe intervalul (-∞,2007).

Answer 1

Răspuns:

da, este strict crescatoare!

(pe Domeniul MAXIM de definitie)

Explicație pas cu pas:

f(x) =(x²-2007x) /(x-2007)-1/(x-2007)

f(x) =x-1/(x-2007)

f'(x) =1+1/(x-2007)² >0 ∀x∈R\{2007}⇒f(x) crescatoare pe R\{2007}

deci si pe (-∞;2007)

Extra

e un fel de functioe de grad 1  in vecinatatea lui -∞ si a lui ∞, cu a=1, iar   in zona lui x=2007 are o asimptota verticala

cred ca, la bunul simt ingineresc,  arata cam ca in anexa