Question

Fie f:R->R, f(x)=1-x^2+x^4. Demonstrați ca f(x)>=1/(1+x^2)

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

f(x)>=1/(1+x^2)

1-x^2+x^4>=1/(1+x^2)

1-x^2×x^4-1/(1+x^2)>=0

Aducem la numitorul comun si obtinem:

(1+x^2-x^2-x^4+x^4+x^6-1)/(1+x^2)>=0

In urma reducerii termenilor asemenea obtinem:

x^6/(1+x^2)>=0

x^6>=0, oricare ar fi x

1+x^2>0

Deci si raportul respectiv va fi mai mare decat zero.