Question

fie F:R->R, F(x)=3x+7. Sa se determine functia G:R->R stiind ca (GoF)(x)=-6x-5 oricare x€R

Answer 1

fie g(x)=ax+b   (forma generala a functiei de gr 1)
g o f=g(f(x))=af(x)+b=a(3x+7)+b   |1|
dar g o f=-6x+5               |2|
din |1| si |2| => a(3x+7)+b=-6x-5
                       3ax+7a+b=-6x-5
egalam termenii asemenea: 3ax=-6x |:x
                      3a=-6=>a=-2.
7a+b=-5
7*(-2)+b=-5
-14+b=-5
b=9

g(x)=-2x+9