Question

Fie f:R->R, f(x)=3x+e^x
1. Determinati ecuatia asimptotei spre -infinit la graficul functiei f
2. Aratati ca f(x)>= 4x+1, oricare ar fi x real

Answer 1

x→-∞ limf(x)=lim(3x+e^x)=3*(-∞)+e^(-∞)=-∞
Functia nu  are  asimptote  la -∞
b)3x+e^x≥4x+1
3x+e^x-4x-1≥0
Fie g(x)=3x+e^x-4x-1
Calculezi  punctele  de  extrem
g `(x)=3+e^x-4=e^x-1
e^x-1=0 e^x=1 x=0
Pt  x<0  g `(x)<0 =>g(x)  descrescatoare
Pt  x>0 g `(x)=e(x-1>0 g(x) crescatoare=>  x=0    punct  de  minim
Functia g  ia  valoarea   minima   in x=0  g(0)=0=>
∀x≠0 g(x)>0  adica
3+e^x-4x-1>0
adica
3+e^x≥4x+1