Question

fie f:R-->R f(x ) =ax+b
a) determinati a si b stiind ca f(1)+f(3)=f(2)
si f(-1)= -6
b)pentru a=2 si b= -4 calculati distanta de la originea acelor la reprezentarea grafica a functiei

cat mai repede as vrea raspunsul

Answer 1

f(1) +f(3)=f(2) ******
dar  f(1) +f(3)=2f(2)
pt ca este o functiede grad 1 , creste constant , y si x sunt direct proportionale, iar 2-1=3-2,deci f(2)trebuie sa fie media aritmetica a lui f(1) si f(3)
 ca relatiade mai sus sa fie valabila este posibil doar daca
f(2) =2f(2)
deci f(2)=0
deci 2a+b=0
b=-2a

f(-1)=-a+b=-6
-a-2a=-6
-3a=-6
a=2
atunci b=-2a=-4

f(x) =2x-4


functia intersecteaza axwelede coordonate in (0;-4) pe Oy si in (2;0) pe Ox
deci va forma cu axele un tr.dr de catete 2 si 4 (segmentelese iau in valoare absoluta, ca distanmte intre puncte)
 deci diastanta de kla centru la dreapta care re[prezinta graficul functieieste inaltimea  corespuzatoare ipotenuzei=
cateta 1 * cateta 2/ipotenuza=
= 2*4/√(2²+4²)=8/(2√5)=4/√5=4√5/5





***** am rezolvat mai neclasic, pt ca imi place gandirea, nu calculul
 rezolvare clasica ar fi dus la ceeasi concluzie  , gen
 a+b+3a+b=2a+b
4a+2b=2a+b
2a+b=0
b=-2a