Question

Fie f:R->R, f(x)=e^x-ax, a real>0. Determinati a apartine(o, infinit) a.i. f(x)>=1, x apartine R

Answer 1

$f(x)\geq1\Leftrightarrow e^x\geq ax+1,\forall x\in R$

Notam:

$g(x)=e^x;\ \ h(x)=ax+1$

Deoarece $g(0)=h(0)=1\ si\ g\ convexa\Rightarrow$ inegalitatea este adevărată dacă și numai dacă graficul lui h este tangent la graficul lui g în punctul de abscisă 0, adică dacă $g'(0)=a\Rightarrow e^0=a\Rightarrow a=1$

c1b68655f8bba12d478325b8d313faf3.docx

Answer 2

*********************************************************************************************