Question

Fie f:R->R,f(x)=e^x-x. Determinati imaginea functiei f.

Answer 1

Răspuns:

f(x)=eˣ-x

f `(x)=eˣ-1

f `(x)=0

eˣ-1=0

eˣ=1=>x=0

Pt   x<0   eˣ-1<0=> f(x)   descrescatoare

Pt   x=0 eˣ-1=0

Pt x>0  f`(x)>0=> f crescatoare=>

x=0 punct  de minim=> f(x)≥1 ∀x∈R

x→ -∞ lim f(x)=lim(eˣ-x)=e^(-∞)-(-∞)=0+∞=∞

x→+∞ limf(x)=lim(e^x-x)=e^∞-∞=+∞ Cum   1 este   cea  mai mica   valoare  a   lui f(x)=> f(x)≥1

Imf=[1,+∞)

Explicație pas cu pas: