Question

Fie f:R->R. f(x)=√(x^2+2)-√(x^2+1)
Demonstrati ca f este strict descrescatoare pe [0,infinit)

Answer 1

functia  e  descrescatoare  pe intervalele  pe  care  derivata  e  negativa
f `(x)=2x/2√(x²+2)-2x/2√(x²+1)
x*(1/√(x²+2)-1/√x²+1))<0
Deoarece:  x>0
Paranteza  rotunda  e  negativa pt  ca  numitorul  primei  fractii  e  ai  mare  decat  al  celeai  a  2-a  fractii. Deci  prima  fractie  e  mai  mica  decat  prima
Deci  f `(x),≤0  ∀x≥0 =>  f  descrescatoare  pe  [0 ,∞)