Question

Fie f:R-->R, f (x)=x^3+ax+1. Sa se determine a aparține de R pentru care tangenta la graficul functiei f este în punctul x0=1 trece prin punctul M (2,1)

Answer 1

$f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R},f(x)=x^3+ax+1\\ f'(x)=3x^2+a\\ m=f'(1)=a+3\\ \text{Ecuatia dreptei este:}\\ y-f(1)=m(x-1)\\ y-2-a=(3+a)(x-1)\\ \text{Deoarece M(2,1) apartine graficului,il putem inlocui pe x cu 2 si pe y}\\ \text{cu 1:}\\ 1-2-a=(3+a)(2-1)\\ -a-1=3+a$

$</p><p>\boxed{a=-2}</p><p>$