Question

Fie f:R ->R, fx =x/x^2+1). Determinati imaginea functiei.

Answer 1

Trebuie sa-l determinam pe y astfel ca ecuatia $\dfrac{x}{x^2+1}=y$ cu necunoscuta x, sa aiba solutie .
Ecuatia se mai scrie:

$x=yx^2+y\Leftrightarrow x^2y-x+y=0$

Aceasta ecuatie are solutie daca $\Delta \ge0\Rightarrow 1-4y^2\ge0\Rightarrow y\in[-\dfrac12;\dfrac12].$