Question

Fie f:R->Z, f(x)=[3x]. Aratati ca f este surjectiva.
// [3x]=parte intreaga din 3x.

Answer 1

explicitezi  f(x)
3x≤[3x]<3x+1
Presupui  prin  absurd  ca  f  nu  e  surjectiva> atunci  exista  valori  ale  lui  x  pt  care  ecuatia  f(x)=y nu  are   solutii. y∈Z  Asta  inseamna  ca  in  intervalul  [3x,3x+1)  nu  se  afla  nici  un  numar  intreg. fals.=>ecuatia f(x)=y admite  solutii  ∀x∈R => f  surjectiva