Question

Fie f:R-R, f(x)=2x-1. Sa se determine solutiile reale ale ecuatiei f la patrat(x)+2f(x)-3=0. Va rog ajutatima este urgent.

Answer 1

(2x-1)²+2(2x-1)-3=0
4x²-4x+1+4x-2-3=0
4x²-4=0
x²-1=0
(x-1)(x+1)=0
x1=1, x2=-1

Answer 2

f(x)=2x-1;
f(x)²+2f(x)-3=0
f(x)²+2f(x)=3
f(2x-1)²+2f(2x-1)=3⇒vom scapa de functia f si vom obtine:
(2x-1)²+2(2x-1)=3
4x²-4x+1+4x-2=3
4x²-1=3⇒(2x-1)(2x+1)=3⇒deoarece 2x+1>2x-1 atunci singurele cazuri posibile ar fi 
a. 2x-1=1
2x+1=3⇒x=1∈R;
b. 2x-1=-3
2x+1=-1⇒x=-2∈R;
Din a si din b va rezulta x={1;-2}⇔S={1;-2};