Question

Fie f:R-R, f(x)= 3x+1.
Determinati fofo...of, de n ori, unde fof = f compus de f. Multumesc!

Answer 1

f(x)=3x+1
fof(x)=3(f(x))+1=3(3x+1)+1=3²x+1+3
fof(x)=3[3²x+4)+1=3³x+12+1=3³x+13=3³x+1+3+3²   Observi  ca   termenul   liber   este   o   progresie  geometrica  de  ratie   3
...............................................................................
fofo...of(n ori)=3^nx+(1+3+3²+...3^(n-1)
Notezi cu  Pn  aceasta   propozitie   si   verifici   prin  ionductie daca   si  Pn+1  este  adevarata
Pn=fo...of(n ori)=3^nx+[(3)^n-1]/(3-1)=3^nx+[(3^n-1]/2 ultimul termen  reprezinta   suma   termenilor   unei  PG  de  ratie3
Pn+1=3^(n+1)x+[(3)^(n+1)-1]/2
Dar  Pn+1=fo[fo...f](n ori)=3*[(3^nx+(3^n-1)/2]+1=3^(n+1)x+(3^(n+1)-3)/2+1
3^(n+1)x+[3^(n+1)-3+2]/2=3^(n+1)x+[3^(n+1)-1]/2  Adica  relatia  (B  Deci  Pn=>Pn+1