Question

Fie f:R→R, f(x)=4x^2+4mx+m^2+m . Determinati valorile reale ale lui m,pentru care varful parabolei , ce reprezinta graficul functiei f , este situat strict deasupra axei absciselor.

Ajutor!!!

Answer 1

Hello, pentru a rezolva acest exercitiu trebuie sa stim ce semnifica faptul ca graficul functiei este situat strict deasupra axei absciselor, logic intelegem ca daca este situat strict deasupra, atunci acesta nu intersecteaza axa absciselor(axa Ox), daca o functie nu intersecteaza axa, atunci ea nu are zerouri, deoarece niciodata nu va trece prin y = 0.
f(x) = 4*x^2 + 4*m*x + m^2 + m, deci aceasta functie nu intersecteaza axa Ox. Observam ca e o functie de gradul 2, si ce stim noi despre functiile de gradul 2? Daca Delta > 0, atunci sunt 2 solutii => intersecteaza Ox in 2 puncte.
Delta = 0, 1 zerou, intersecteaza Ox intr-un punct.
Delta < 0, nu intersecteaza Ox, cum am spus si mai sus, graficul functiei nu trebuie sa intersecteze Ox, deci Delta < 0.
Delta = 16*m^2 - 16*(m^2 + m) => -16*m < 0 <=> m > 0.
Deci m € (0;+ infinit).

Si mai este o nuanta, daca parabola este cu ramurile in jos, sau in sus, acest lucru il determinam dupa panta(coeficientul de pe langa x^2), in cazul acesta e 4, deci parabola va fi cu ramurile in sus, daca ar fi negativ, atunci ar fi cu ramurile in jos. Daca dorim ca graficul sa fie strict mai sus de Ox, atunci panta trebuie sa fie pozitiva, deoarece ar fi imposibil sa fie mai sus si sa nu intersecteze Ox, daca ramurile merg in jos.

Daca ai intrebari, scrie in comentarii!