Question

fie f:R→R, f (x) = arctg x − arcctg x)asimptota la graficul functiei f spre +infinit b) Să se arate că funcţia f este strict crescătoare pe R.

Answer 1

arctgx ->π/2 cand x->∞
arcctgx->0 cand x->∞
deci lim xand x->∞ din(arctgx-arcctgx)=π/2-0=π/2
cum limita exista si este finita,  inseamnaca dreapta y=π/2 este asimptota orizontal la +∞ a lui f(x)


f'(x) =1/(1+x²)-(-1/(1+x²))=2/(1+x²)>0 ∀x, deci
f(x) crescatoare pe R

Extra
O consultare a graficelor functiilor arctgx si arcctg x este buna