Question

Fie f:|R→|R, f(x)=$a^{x}$, a>0, a≠1. Demonstrati ca :
f$(\frac{x_{1} +x_{2} }{2})$≤ $\frac{f(x_{1})+f(x_{2}) }{2}$, oricare ar fi $x_{1} , x_{2}$∈|R

Answer 1

Răspuns:

f(x1+x2)/2=$a^{\frac{x1+x2}{2} } =a^\frac{x1}{2} +a^\frac{x2}{2}$=

$\sqrt{a^x1} *\sqrt{a^x2}$=

$\sqrt{a^x1*a^x2} =$media  geometrica a  numerelor  $a^{x1} si a^{x2}$

$\frac{f(x1)+f(x2)}{2} =\frac{a^x1+a^x2}{2}$=  media aritmetica a  numerelor  $a^{x1}$ si $a^{x2}$

Dar  media geometrica  Ma≤Media   geometrica  Mg

Inegalitatea  a  fost  demonstrata

Explicație pas cu pas: