Fie f: R→R , f(x)=
. Determinați imagine de f. Imf =?
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
1
numaratorul e o functie de grd 2 cu determinantul -3<0 => numaratorul e strict pozitiv
Numitorul are determinantul Δ=-3<0 este de asemenea strict pozitiv.Deci f(x)>0 ∀x∈R
obsevi ca fractia e supra unitara pt ca numaratorul > numitorul
calculezi f(0)=1
f(1)=3
f(2) =7/3
Presupui ca fractia ≤3
Rezolvi inexcuatia
(x²+x+1)/(x²-x+1)≤3
x²+x+1≤3x²-3x+3 <=>
(x-1)≥0 adevarata ∀x∈R
asadar f(x)≤3=> Imf=[1,3]
Numitorul are determinantul Δ=-3<0 este de asemenea strict pozitiv.Deci f(x)>0 ∀x∈R
obsevi ca fractia e supra unitara pt ca numaratorul > numitorul
calculezi f(0)=1
f(1)=3
f(2) =7/3
Presupui ca fractia ≤3
Rezolvi inexcuatia
(x²+x+1)/(x²-x+1)≤3
x²+x+1≤3x²-3x+3 <=>
(x-1)≥0 adevarata ∀x∈R
asadar f(x)≤3=> Imf=[1,3]
bianca2399:
ok am inteles tot ... mai putin partea cu fractia ≤3
de ce?
am dedus acest lucru in urma valorilor date lui x.in continuare am demonstrat acest lucru riguros cu ajutorul inecuatiilor
Alte întrebări interesante
Limba română,
8 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Studii sociale,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă