Question

Fie f: R→ R o funcție care are axele de simetrie x = a şi x = b, a diferit de b. Să se arate că f este funcție periodică.​

Answer 1

Răspuns:

Dacă $x=a$ este axă de simetrie, atunci $f(x)=f(2a-x), \ \forall x\in\mathbb{R}$  (1)

Dacă $x=b$ este axă de simetrie, atunci $f(x)=f(2b-x), \ \forall x\in\mathbb{R}$   (2)

În relația (1) înlocuim pe x cu $2b-x$ și ținând cont de (2) rezultă

$f(x)=f(2b-x)=f(2a-2b+x) \ \forall x\in\mathbb{R}$

ceea ce înseamnă că 2a-2b este perioadă.

Explicație pas cu pas: