Question

Fie f : R → R o functie periodica cu perioada principala egala cu 3 astfel ˆıncˆat ecuat ̧ia
f (x) = 0 are exact doua solutii pe intervalul [0, 3). S ̆a se determine numarul de solutii
ale ecuatiei pe intervalele: [0, 6), [−3, 3), [3, 243). Doar pe primul interval e ok.

Answer 1

Răspuns:

[0.6)=[0,3)U[3,6)

Pe primul interval functia  are  2  radacini.Pe intervalul [3,6) va  avea  tot  2  radacini pt ca  perioada e  3.Ex daca   x `  si  x ``  sunt radacini in [0,3)

atunci si x`+3  si x ``+3  sunt  radacini

x`+3  si  x``+3∈[3,6)

Pe  intervalul [0, 3  )  avem radacinile x`  si  x``=>

x`-3,si  x``-3  sunt  tot radacini

Dar x`-3  si x``-3 ∈[-3,0)=.>

pe  intervalul [-3,3)  avem solutiile   x` x``, x`-3 si x ``-3 adica  4  solutii

[3,243)Impari acest interval in mai multe intervale  de  lungime   3

(243-3):3=240:3=80 de  intervale.Pe  fiecare   sunt 2  solutii-=>

numarul total  de  solutii  este 80*2=160

Explicație pas cu pas: