Question

Fie f:R-R$f(x)=\sqrt{mx^{2} +(1-m)x+m-3}$ m diferit 0
Sa se determine m astfel incat f sa fie corect definita

Answer 1

Răspuns:

((5+2√7)/3; +∞)

Explicație pas cu pas:

funcția va fi definită pentru orice x∈R, dacă expresia de sub radical este nenegativă pentru orice x∈R.

mx²+(m-1)x+m-3≥0 pentru m>0 si Δ<0

Δ=(m-1)²-4m(m-3)=m²-2m+1-4m²+12m=-3m²+10m+1<0

a=-3<0, Δ'=10²-4·(-3)·1=100+12=112=16·7, √Δ'=4√7.

m1=(-10+4√7)/(2·(-3))=(5-2√7)/3;   m2=(5+2√7)/3;

Deci m∈(-∞;(5-2√7)/3)∪((5+2√7)/3; +∞)

Dar m>0, deci m∈((5+2√7)/3; +∞), deoarece 5-2√7=√25 - √28 <0.