Question

Fie f(x)=lnx. Aratati ca (p+1)* integrala de la 1 la x din f^p(t) dt+integrala de la 1 la x din f^(p+1)(t) dt=x*f ^(p+1) (x)

Answer 1

Calculezi a doua integrala din enunt pri parti, astfel:

$\int_1^xt'ln^{p+1}tdt=t\cdot ln^{p+1}t|_1^x-\int_1^xt(ln^{p+1}t)'dt=xln^{p+1}x-$

$-(p+1)\int_1^xln^ptdt$

Inlocuiest aceasta integrala in egalitatea din enunt si se obtine egalitatea.