Question

Fie f(x)=x^2+2mx+m^2+m sa se afle m pentru care f(x)>2

Answer 1

Răspuns:

m∈(1/2 ; +∞)

Explicație pas cu pas:

f(x)>2

x^2+2mx+m^2+m>2

⇔ x²+2mx+m²+m-2>0, indiferent de x

Deci graficul functiei e o parabola cu ramurile in sus si care nu intersecteaza axa Ox

Deci

a>0 (conditia ca sa aibe ramurile in sus)

si Δ<0 (conditia ca sa nu intersecteze axa Ox)

a=1>0

Δ=(2m)²-4(m²+m-2)·1

Δ=4m²-4m²-4m+2

Δ=-4m+2

Δ<0 ⇔ -4m+2<0 ⇔ 2<4m ⇔ 2/4 <m ⇔ 1/2 < m

⇔ m∈(1/2 ; +∞)