Question

Fie f(x) =x*x-2mx+m*m+m. Știm că f(x) mai mare sau egal cu 2. Cat este m?

Answer 1

$f(x) = x^2-2mx+m^2+m\\ \\ f(x) \geq 2\\ \\ \text{Fie }f'(A) = 0 \Rightarrow f(A) \geq 2\\ \\ f'(x)=2x-2m \\ f'(A) = 0 \Rightarrow 2A-2m = 0 \Rightarrow A=m\\ \\ \Rightarrow f(m) \geq 2 \\\\\Rightarrow m^2-2m\cdot m+m^2+m = 2\\\\\Rightarrow m\geq 2\\\\\\\Rightarrow \boxed{m \in [2,+\infty)}$

Answer 2

Explicație pas cu pas:

f(x)=x^2-2mx+m^2+m

f(x)≥2⇒x^2-2mx+m^2+m-2≥0

Conditie Δ≤0⇒4m^2-4m^2-4m+8<0⇒m≥2⇒m∈[2,+∞)

Bafta!