Question

Fie familia de funcții de gradul 2
fm (x)= mx^2+2 (m+1) x+ m + 2 , unde m € R\{0}
Sa se arate ca vârfurile parabolelor asociate acestor functii se găsesc pe dreapta y=x+1

Answer 1

f =mx² +2( m+1) x +m +2 
virf  
x= - 2 ( m+1) / 2m                  Δ= 4( m+1)² - 4 m ( m+2) =4 
y= - 4 / 4m 
                                      -2m   -2                 1  
deci  ,virful             x= -----------------  = -1 - ------------
                                        2m                       m
                             
                                                                      1  
                                  y =                 =       -    ----
                                                                       m
    le scadem ,      -----------------------------------------------------------
                         x -y = -1                   ( nu avem nevoie de m ) 
              x+1 =y