Fie familia de functii de gradul al doilea: fm(x)=x^2+2(m-1)x+m-1.
Pentru ce valori ale lui m parabolele asociate functiilor fm au varful deasupra axei Ox?
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
m ∈ (1, 2).
Explicație pas cu pas:
Graficele sunt parabole cu ramurile in sus, deoarece coeficientul lui x^2 este 1 > 0.
Trebuie sa ne asiguram ca nu avem radacini reale, adica familia graficelor NU intersecteaza axa Ox si conditia este ca discriminantul ecuatiei delta sa fie STRICT pozitiv.
Forma redusa a lui delta este
Δredus = (m-1)^2 - (m-1) =
(m-1)(m-1-1) =
(m-1)(m-2), cu radacini
m1 = 1 si
m2 = 2
Intre radacini avem discriminatul negativ, de semn contrar coeficientului lui m^2 care este +1, deci valorile cautate ale lui m trebuie sa se afle in intervalul deschis
(1, 2).
Pt m = 1 avem x^2 = 0 cu radacini confundate in 0, x1 = x2 = 0.
Pt. m = 2 avem x^2 + 2x + 1 = 0, adica
(x+1)^2 = 0, cu radacina dubla x1 = x2 = -1.
Pt aceste doua valori ale lui m, 1 si 2, graficele vor fi tangente la axa Ox in punctele de abscise -1 si 0, unde avem radacini confundate, dar noua nu ni se cer aceste doua cazuri ci numai cele situate DEASUPRA axei Ox.