Question

Fie formula de functii fm:R->R fm(x)= mx^2+2(m-1)x+m-1 m diferit de 0. sa se determine m astfel incat functia sa fie crescatoare pe (-infinit, -3)

Answer 1

fm: R →R, fm(x)=mx²+2(m-1)x+m-1, m≠0, este ecuatia unei parabole, pentru a fi crescatoare pentru x∈(-∞,-3), (a)coeficientul lui x², trebuie sa fie negativ, deci trebuie ca "m<0", apoi varful parabolei trebuie sa fie in dreapta lui x=-3, adica Xv≥-3, sau -b/2a≥-3 ⇒ -2(m-1)/2m≥-3, ⇔ (1-m)/m≥-3 | *m ( care e negariv) ⇔
1-m≤-3m ⇒2m≤-1, deci m∈(-∞; -1/2].