Fie fractia 2070 - 2069 + 2068 - 2067+.....+4-3+2-1 ------------------------------------------------------------ 1 + 2 + 3 +.......+ n. Determinati n astfel incat fractia sa fie echiunitara.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
0
Explicație pas cu pas:
Calculam mai intai numaratorul.
2070-2069+2068-2067+....+4-3+2-1=
=1+1+1+...+1 (de n ori)
Ca sa vedem de cate ore e 1, facem astfel:
2-1 -> n=1 -(2:2)-
4-3 -> n=2 -(4:2)-
6-5 -> n=3 -(6:2)-
8-7 -> n=4 -(8:2)-
.........
2070-2069 -> n = 1035 -(2070:2)-
=> 2070-2069+2068-2067+....+4-3+2-1= 1+1+1+...+1 (de 1035 ori) =
=1035×1 = 1035
O fractia e echiunitara cand numaratorul e egal cu numitorul, acum egalam:
1
+
2
+
3
+
.
.
.
+
�
=
1035
⇒
�
(
�
+
1
)
2
=
1035
⇒
�
(
�
+
1
)
=
2070
⇒
⇒
�
2
+
�
−
2070
=
0
Δ
=
1
+
8280
=
8281
=
9
1
2
�
1
,
2
=
−
1
±
91
2
⇒
{
�
1
=
−
46
(
�
)
�
2
=
45
⇒
�
=
45
1+2+3+...+n=1035⇒
2
n(n+1)
=1035⇒n(n+1)=2070⇒
⇒n
2
+n−2070=0
Δ=1+8280=8281=91
2
n
1,2
=
2
−1±91
⇒{
n
2
=45
n
1
=−46(F)
⇒n=45
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Franceza,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă