Question

Fie fractia 2070 - 2069 + 2068 - 2067+.....+4-3+2-1 ------------------------------------------------------------ 1 + 2 + 3 +.......+ n. Determinati n astfel incat fractia sa fie echiunitara.​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

Calculam mai intai numaratorul.

2070-2069+2068-2067+....+4-3+2-1=

=1+1+1+...+1 (de n ori)

Ca sa vedem de cate ore e 1, facem astfel:

2-1 -> n=1 -(2:2)-

4-3 -> n=2 -(4:2)-

6-5 -> n=3 -(6:2)-

8-7 -> n=4 -(8:2)-

.........

2070-2069 -> n = 1035 -(2070:2)-

=> 2070-2069+2068-2067+....+4-3+2-1= 1+1+1+...+1 (de 1035 ori) =

=1035×1 = 1035

O fractia e echiunitara cand numaratorul e egal cu numitorul, acum egalam:

1

+

2

+

3

+

.

.

.

+

�

=

1035

⇒

�

(

�

+

1

)

2

=

1035

⇒

�

(

�

+

1

)

=

2070

⇒

⇒

�

2

+

�

−

2070

=

0

Δ

=

1

+

8280

=

8281

=

9

1

2

�

1

,

2

=

−

1

±

91

2

⇒

{

�

1

=

−

46

(

�

)

�

2

=

45

⇒

�

=

45

1+2+3+...+n=1035⇒

2

n(n+1)

=1035⇒n(n+1)=2070⇒

⇒n

2

+n−2070=0

Δ=1+8280=8281=91

2

n

1,2

=

2

−1±91

⇒{

n

2

=45

n

1

=−46(F)

⇒n=45