Question

Fie fractia F =33 supra 231 Multimea A contine toate nr naturale obtinute prin inmultirea fractiei cu toate nr naturale nenule mai mici sau egale cu 2016.Aflati cardinalul Multimi A

Answer 1

Cautam multipli comuni de 33 si 231
33 | 231 rezulta [33;231]=231
Daca inmultim fractia cu n care este natural, vom avea 33n/231
Pentru 33n/231 € N trebuie ca 33n sa fie multiplu de 231
In primul rand 231, care se divide si cu 33, ceea ce inseamna ca n va fi natural si aici, adica va fi 7, si mai inseamna si ca orice multiplu de 231 se va divide si cu 33, deci n va fi natural pentru oricare 33n divizibil cu 231
231*2=462 rezulta 33n=462 si n=14
n € {7;14;...}
Observam ca n este mereu multiplu de 7, deci cel mai mare multiplu de 7, mai mic sau egal cu 2016 este chiar 2016, care este egal cu 7*288, adica este al 288-lea multiplu natural nenul al lui 7. Avem 288 de variante pentru n, deci card A=288