Question

fie functea f :R-R f (x)= -2x la 2 plus x plus patru si A=[ -4; -2]

a)sa se reprezinte grafic

b)sa se specifice intervalele de monotonie, punctele de extrem, Im(f), f (A)

Answer 1

Vom studioa functia pe R→(-∞; -Δ/4a] si apoi o voim restrictiona la multimea A , ceruta

-2x²+x+4:R→(f(1/4), ∞)
f(1/4) =f(-b/2a)=-2/16++1/4+4= 4+4/16-2/16=4_2/16=4+1/8=33/8
pt grafic, cercetam radacinile, daca exista
 x1,2=[-1+-√(1+32)]/2=-1/2+-√33/2
x1≈-3,37
x2≈2,37


cum functia nerestyrictionat are a=-2<0. va creste pe (-∞, -Δ/4a}avea un maxim in V (-b/2a, -Δ/4a) apoi va scade iar catre -∞

deci f(x) crescatoare pe [-4;-2]⊂(-∞;-Δ/4a]
Im f(x) = [ f(-4); d(-2)]
f(-4) =-2*16+*(-4)+=-32

f(-2) =-2*4+(-2) +4=-8+2=-6
Im f(x) = (-32;-6)
 punctele de extrem, pe A sunt. minim-32, maxim, -6 pt ca functia este strict crescatoare e A⊂(-∞;33/8], prima ramura de monotonie a functie e grad 2 nerestrictionate