Question

Fie functia afina: f:R->R,f(x)=(2m²-m)x-1+4m²,m∈R. Sa se determine m stiind ca graficul functiei:
a) intersecteaza axa Ox intr-un singur punct;
b) nu intersecteaza axa Ox;
c) intersecteaza axa Oy in punctul cu ordonata 8m+11 . 

Answer 1

a) Gf intersectat cu Ox = { (x;f(x) /  f(x)=0 }
f(x)=0 ⇒ (2m²-m)x-1+4m²=0
2m²x-mx-1+4m²=0
2m²x+4m²-mx-1=0
2m²(x+2)-mx-1=0  (ex gr 2 in m)
Δ=x²+8(x+2)=x²+8x+2
Gf intersecteaza Ox intr-un punct rezulta x1=x2 ⇒ m1=m2 ⇒ Δ=0
⇒ x²+8x+2=0
Δ=64-64=0
x1=x2=-8/2=-4
m1=m2=x/4(x+2)
x=-4
⇒m=-4/4*(-2)=-4/-8=1/2

b) Daca nu intersecteaza axa Ox ⇒ x∉R ⇒Δ∉R ⇒ m∉R

c) Gf intersecat cu Oy = {(0,f(0)}
f(0)=-1+4m²
f(0)=8m+11
⇒-1+4m²=8m+11 ⇒ 4m²-8m-12=0 (ec de gr 2 ---scoti pe m)

P.S: Nu sunt 100% sigur la punctele a si b