Matematică, întrebare adresată de Skipe, 9 ani în urmă

Fie functia bijectiva f:R->R, f(x)=x^3+x+2.Calculati inversa functiei.

GreenEyes71: Este acesta enunțul corect și complet scris ? Poți te rog verifica încă o dată ?

Skipe: Se cere sa calculez f^(-1) de 2. Eu vreau f^(-1)

GreenEyes71: Așa ai scris în enunț ???

Skipe: Asa e enuntul, da

GreenEyes71: Dacă ți se cere f^(--1) (2), atunci trebuie să scrii exact așa în enunț. Nu mai trunchia enunțurile ! Știi ce de scriu asta ?

GreenEyes71: Nu, nu așa este enunțul, ai omis exact ceea ce era mai important, adică valoarea inversei pentru f(x) = 2.

Skipe: Enuntul e acela de sus, numai ca in loc de calculati inversa imi cere f^(-1) de 2. Ma gandeam ca stiu si eu sa inlocuiesc cu 2, dar nu stiu f^(-1) si aia vreau sa aflu

GreenEyes71: Repet și subliniez, nu mai trunchia enunțurile. Calculul inversei funcției scrise de tine, mă refer la calculul pentru orice valoare a lui f(x) presupune rezolvarea ecuației x³ + x + 2 -- y = 0, adică trebuie aflat x funcție de y. Ecuația este de gradul III (trei). Îți dai seama ce înseamnă să rezolvi această ecuație ? Se pare că nu.

Skipe: Nu intrebam daca stiam. Acum ca ai enuntul complet, imi poti oferi o rezolvare?

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de GreenEyes71

Salut,

Avem deja în enunț că funcția este bijectivă.

Notăm inversa funcției cu g(x), este mai ușor așa.

Avem deci de aflat pe g(2). Notăm cu p = g(2), unde p ∈ R.

Știm că f(g(2)) = 2 (vezi formula f(x) o g(x) = x, sau f(g(x)) = x.

Deci 2 = f(g(2)) = f(p), dar f(p) = p³ + p + 2 = 2, deci p³ + p = 0, sau

p(p² + 1) = 0, deci p₁ = 0, p₂ ∉ R și p₃ ∉ R.

Singura soluție este deci p = 0, deci f⁻¹ (2) = 0.

Green eyes.

Întrebarea anterioară

Următoarea întrebare

Alte întrebări interesante

Biologie, 8 ani în urmă

3 avantaje ale respiratiei pe nas. Dau coroană...

Matematică, 8 ani în urmă

Calculati ma (x,y) mg (x,y) si mh (x ,y) in fiecare caz daca: a) x=2 y=18 b) x=2,4 y=7,2 c) x=1/4 y=4/25 d)x=4 radical din 2 y=6 radical din 2 e)x=radical din 108 y= radical din 300 f)x=16 radical din 5 y=radical din 80...

Matematică, 8 ani în urmă

5. Calculeaza : Radical din 30 la puterea 2 - 24 la puterea 2 6. Calculeaza : 9 radical din 7 - 4 radical 28 + 15 radical 7...

Matematică, 9 ani în urmă

Se considera numerele: a= radical din 5×(4 radical din 2 +3 radical din 5)- 2(2 radical din 10 +3) și b= 2 radical din 7 ×( 3- radical din 3)+ 2(4+radical din 21) -6 radical din 7. A) aratati ca numerele a și b sunt întregi. B) calculati media aritmetica a numerelor a și b.

Matematică, 9 ani în urmă