Question

Fie functia f : (0, ∞) → R, f(x) = x + 1/x.
Sa se arate ca f este strict crescatoare pe (1, ∞) si strict descrescatoare pe (0, 1).

Answer 1

pai, in primul rand calculam derivata:
f'(x)=1-1/x^2, care este >0 pt orice x apartinand intervalului (1,infinit)
=> f(x) este strict crescatoare pe intervalul (1,infinit)
apoi calculam limita din f(x) cu x tinzand la infinit
calculezi limita si iti da infinit => f este strict descrescatoare pe (0,1)