Question

Fie functia f:[-1,2]-R, f(x)=x-4x^3. Sa se arate ca exista un punct in care tangenta la graficul functiei este paralela cu coarda care uneste punctele A(-1,3) si B(2,-30).

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

m(AB) = (-30-3)/(2+1) = -33/3= -11(coef. unghiular AB)

Tangenta va avea acelasi coef. unghiular = -11

Punctul de tg. (a; b)

f'(x)  = 1 -12x^2

f'(a) = 1 -12a^2 = -11

12a^2 = 12, a^2 =1,  a = -+1

Cum f:[-1,2], rezulta a = 1, f(1) = 1-4 = -3 = b

Ec. tg. : y-b = f'(a)(x-a)

y+3 = -11(x-1)

y = -11x +8  ec.tangentei in (1; -3) paralela ca AB