Question

Fie funcţia f : [5, infinit)→ R, f(x) = -x^2+ 10x + 2013. Arătaţi că funcția este strict descrescătoare.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

f(x + 1) = -(x + 1)^2 + 10(x + 1) + 2013

= -x^2 - 2x - 1 + 10x + 10 + 2013 = -x^2 + 8x + 2022

f(x + 1) - f(x) = -x^2 + 8x + 2022 + x^2 - 10x - 2013 = -2x + 9 <  0 pentru x =  [5, +∞)

f(x + 1) < f(x) deci functia este strict descrescatoare